nanoVoxel 2000

高分辨顯微CT

本研究中4D CT技術采用天津三英精密nanoVoxel 2000型，使用CT技術測試高溫前后樣本的孔隙，量化孔隙數量、位置、孔隙體積百分比，建立孔隙網絡模型，將CT測試后的孔隙數據納入修正后的本構模型，對構件承載力進行模擬分析，實現從 “材料損傷” 到 “構件性能” 的量化預測。通過無損檢測（超聲波）– 微觀結構量化（CT）– 數值模擬” 技術流程，可直接應用于火災后梁、柱等受損結構構件的損傷評估。

本實驗所用水泥為P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥，其化學成分見表 1。細骨料采用天然河砂，黏土含量（質量分數）＜1.5%，粒徑范圍為 0.15 mm～4.75 mm，顆粒大小分布見表 2。減水劑采用第三代聚羧酸系高效減水劑。

表1. 水泥化學成分

表2. 河沙粒徑分布

按照表 3 所示配合比，制備了兩種砂漿試件（M30 和 M60）。樣品尺寸分為兩種：20 mm × 20 mm × 40 mm和40 mm × 40 mm × 160 mm。砂漿試件在模具中澆筑成型，自然養護1天后脫模，隨后置于標準養護環境（溫度 20±2 ℃，相對濕度＞95%）中養護 28 天。

表3. 砂漿配比

本實驗采用天津三英精密儀器有限公司生產的高分辨率 X 射線三維顯微 CT （nanoVoxel-2000型），對尺寸為 20 mm×20 mm×40 mm 的砂漿樣品進行 CT 掃描。掃描參數：加速電壓 150 kV，加速電流 60 μA，試件繞豎軸旋轉 360°，曝光時間 0.55 s。

本研究采用基于原位 4D CT 技術掃描，研究高溫對樣本內部孔隙結構的影響。為保證結果有效，制備了同一批次的 5 個樣本。每個樣本均進行兩次 CT掃描（常溫 25 ℃下及高溫作用后），以實現原位對比分析，避免材料不均勻對實驗數據產生影響。首先對同一樣本高溫作用前后分別進行 CT 掃描，保證掃描位置與初始狀態完全一致，實現相同區域的原位對比。具體步驟如下：對樣品 SA 進行 X 射線 CT 掃描，獲得其原始狀態的二維投影圖像；隨后對樣品 SA 進行高溫處理，得到試件 SAH，再次進行 X 射線 CT 掃描，獲得高溫作用后狀態的二維投影圖像。完成數據采集，采用濾波反投影算法將二維投影數據重建為三維體數據。最后利用 Avizo 軟件對三維體數據進行處理，包括邊緣裁剪、平滑去噪、閾值分割，得到樣本高溫作用前后的三維重建結果，用于原位對比分析。CT 數據處理流程如圖 1 所示。

圖1. CT數據處理工作流程

圖像對齊步驟：采用帶有側向限位塊與中心十字標記的專用亞克力基板。初次掃描后，記錄基板與掃描部件間的精確距離；后續掃描通過限位塊保持該間距，將物理定位偏差控制在 ±0.1 mm 以內。在樣本底部與基板中心均設置精密十字標記，確保每次掃描前精準對齊。在樣本側面對稱粘貼泡棉膠，保證樣本與基板緊密貼合，防止掃描過程中發生松動或位移。所有掃描參數（管電壓、管電流、層厚、重建間隔等）均嚴格保持一致，避免因參數變化引起坐標系偏差。采用4D CT技術研究時，不僅可以運用本文的研究方法，還可以使用天津三英精密儀器所配備的具有原位加載裝置的4D CT。該裝置不僅可以模擬高低溫場，還可以提供壓力/拉力、充/放電等環境下樣本內部結構觀測。使用該原位加載裝置4D CT檢測時，樣品無需從設備取出，可實現全程原位檢測，有效保障檢測過程的真實性與準確性，最大程度還原樣品在實際加載狀態下的特性。

邊緣裁剪：在三維模型重建過程中，為避免邊緣硬化效應對數據分析產生影響，需對 CT 圖像邊緣部分進行裁剪。邊緣裁剪后，沿 Z 軸獲得 1600 張二維 CT 切片，沿 X 軸和 Y 軸各獲得 800 張二維 CT 切片。分析區域實際尺寸為 19.944 mm×19.944 mm×39.888 mm。

平滑去噪：采用高斯濾波進行降噪與圖像平滑處理，以降低圖像對比度、柔化材料邊緣。

閾值分割：以 600 ℃作用后的砂漿為例，利用灰度直方圖對二維圖像進行二值化分割，如圖 2(a) 所示。通過兩條直線擬合灰度直方圖分布曲線確定分界點，該點的橫坐標（灰度值）即為二值化閾值 。計算得到閾值為 93.914，灰度值低于該閾值的區域為孔隙區，高于該閾值的區域為砂漿基體區，所得二值化圖像如圖 2(b) 所示。其他溫度下的灰度直方圖見附錄 A。

圖2. 砂漿 CT 二值化分割圖像

三維重建與可視化：采用體繪制法對二值化后的二維圖像進行三維重建與可視化。該方法假定數據體內的每個點均可發光與吸光，通過包含透明度的顏色傳遞函數，由標量數據確定發光量、顏色及吸光程度，從而實現可視化效果。

超聲波檢測時，采用的超聲波頻率大于 20000 Hz 的彈性波。該波段在砂漿中的傳播特性受孔隙與微裂縫影響顯著。超聲波波速是表征材料損傷程度的高靈敏度指標。超聲波波速（v）計算公式如下：

v=L/t

公式中：v 為超聲波波速（km/s）；L 為砂漿試件長度（mm）。

為提高超聲波對微觀結構變化的敏感性，采用對測法測量超聲波波速,頻率范圍0.6 MHz～1.2 MHz  。實驗過程中，為改善樣本與換能器之間的耦合效果，在樣本表面與換能器表面均勻涂抹凡士林。樣本尺寸為 40 mm × 40 mm × 160 mm。每種情況選取3 個砂漿試件，如圖 3 所示，以棱柱體的正方形端面為檢測面，超聲波測點位于樣本端面中心位置。

圖3. 砂漿表面的超聲波檢測點

高溫加熱實驗采用 一體化智能馬弗爐。爐膛尺寸為 400 mm × 250 mm × 160 mm，最高設定溫度可達 1000 ℃。

為減緩因升溫速率過快導致的砂漿試件爆裂剝落，將升溫速率控制在 5 ℃/min。爐溫達到目標溫度后，恒溫保溫 3 h。馬弗爐內部升溫曲線如圖 4所示。

圖4. 加熱曲線

保溫結束后，打開爐門將樣本取出，置于室內自然冷卻（溫度：25 ± 2 ℃，相對濕度：50 ± 5 %）。

本研究采用微機控制電子萬能實驗機，進行單軸壓縮試驗，測定樣本的軸心抗壓強度。實驗采用位移控制方式，加載速率為 0.5 mm/min。為獲取樣本的應力-應變曲線，分別在距樣本上、下表面 10 mm 處布置兩個位移傳感器（LVDT1 和 LVDT2），兩傳感器之間的距離為 20 mm。實驗裝置示意圖如圖 5 所示。

圖5. 單軸壓縮實驗

采用原位 4D CT 技術對樣本熱處理前后進行觀測，以探究溫度變化對其內部孔隙結構的影響。利用 Avizo 軟件對經歷不同溫度作用的 M30 和 M60 試樣進行三維展示，結果分別如圖 6和圖 7 所示。矩形框為分析區域，綠色區域代表孔隙。綠色區域密度越高，砂漿中的孔隙含量越大，表明內部結構損傷程度越高。 如圖 6 和圖 7所示，在 25 ℃時，砂漿中孔隙數量極少，且 M30 中綠色孔隙區域的密度高于 M60，說明 M60 的結構更為密實。當溫度升至 200 ℃時，砂漿內部綠色區域與 25 ℃時相比無明顯變化。在 400 ℃時，砂漿中產生大量新孔隙，且孔隙密度顯著增大。 體孔隙率（P）定義為孔隙體積與砂漿分析區域總體積之比，以百分數表示，如公式（1）所示

V_pore 為孔隙體積（μm3），V_total  為分析區域的總體積（μm3）。

砂漿是一種非均質多相復合材料，其孔隙同時具有空間非均質性與隨機分布特征。在相同試驗條件和步驟下制備的樣品，其孔隙率也存在離散性。為減小由材料非均質性和孔隙隨機分布帶來的誤差，并更系統地研究溫度對砂漿孔隙結構的影響，對砂漿試件在高溫作用前后進行了原位掃描。 體孔隙增長率 (L_P) 定義為高溫處理后的體積孔隙率與 25 ℃時的體孔隙率之比，如公式（2）所示

P_T 為高溫處理后砂漿試件的孔隙率（%），P₂₅ 為 25 ℃時砂漿試件的孔隙率（%）。采用P和L_P方法可以評估溫度對砂漿內部損傷的影響，不同溫度下砂漿的P和L_P結果如表4所示。

表4. 不同溫度條件下的孔隙率

圖6. M30在不同溫度下的孔隙三維結構

圖7. M60在不同溫度下的孔隙三維結構

體孔隙增長率隨溫度的變化關系如圖 8a所示，該曲線圖充分體現了高溫作用對砂漿體孔隙率的影響。圖中實線為實驗結果，虛線為基于實驗數據擬合的曲線。由圖 8a可知，在 400 ℃以內，M60 的體孔隙增長率高于 M30；當溫度超過 600 ℃時，M30 的體孔隙增長率高于 M60。

圖8(a). 孔隙率隨溫度的變化

如圖 8a所示，M30 和 M60 的體孔隙增長率隨溫度呈非線性增長。分別采用玻爾茲曼函數對 M30 和 M60 的體孔隙增長率與溫度之間的關系進行擬合，結果如公式 (3) 和 (4) 所示，其相對系數（R²）分別為 0.952 和 0.976。

圖 8b 給出了砂漿相對抗壓強度與體孔隙率之間的關系，其中數據點為實驗測試結果，虛線為基于 Schiller提出的函數擬合的實驗結果曲線。擬合函數分別如公式 (5) 和公式 (6) 所示，相關系數（R²）分別為 0.963 和 0.981。研究表明，隨著體孔隙率的增大，相對抗壓強度逐漸降低，說明抗壓強度與體孔隙率之間呈負相關。

圖8(b). 砂漿相對抗壓強度與體積孔隙率之間的關系

根據方程 (3) 和式 (4) 推導可得，砂漿的體孔隙增長率隨溫度升高呈上升趨勢。方程 (5) 和式 (6) 表明，砂漿的抗壓強度隨體孔隙率的增加而降低。通過方程 (1)、(2) 與方程 (5)、(6) 的關系式相結合，建立了表征抗壓強度、孔隙率與溫度三者相互關系的熱損傷模型。M30 和 M60 對應的熱損傷模型分別由式 (7) 和式 (8) 給出

基于“溫度(T)→孔隙增長速率（LP）→相對抗壓強度（Δf）→高溫抗壓強度（f_{c,T）”構建本損傷模型，該方法嚴格遵守損傷力學的基本原理，即“細觀缺陷的演化決定宏觀性能的劣化”。為量化前述各獨立方程誤差的累積效應，采用高斯誤差分布定律 (GEP)對模型開展系統性不確定性分析。該定律依托 “小誤差假設” 與 “隨機誤差正態分布”，通過函數的線性近似（一階泰勒展開），計算自變量誤差對因變量的影響。} 

基于 600 ℃溫度下各參數（溫度、孔隙、強度）的誤差敏感性最高、疊加效應最顯著，選擇該溫度進行誤差分布分析。詳細分析過程見附錄 B，誤差分析結果如下： 在熱損傷模型的級聯傳遞過程中，總誤差并非通過 “各步驟誤差直接累加” 得到，而是采用均方根疊加法計算，以避免對誤差的高估或低估。總相對誤差 (δtotal) 主要由孔隙增長率相對誤差 (δLp)、相對抗壓強度相對誤差 (δΔf) 及常溫下相對誤差 (δf25) 構成。經計算，總相對誤差 δtotal 為4.85%，與直接由高溫抗壓強度 f_c,T 絕對誤差得到的 4.49% 相對誤差高度吻合。這驗證了誤差傳遞路徑的正確性，同時表明總誤差處于可接受范圍，進而證明了熱損傷模型的有效性。為進一步驗證熱損傷模型的有效性，將 M30 與 M60 砂漿的平均殘余抗壓強度實測值 (f_c) 與熱損傷模型計算值 (f_c,T ) 進行對比分析，結果如表 5所示。M30 與 M60 的平均相對誤差 (Δ) 分別為 7.33% 和 8.14%。結果表明，所建立的砂漿熱損傷模型能夠有效表征砂漿強度、孔隙率與溫度三者之間的關系。

表5. 實驗值與計算值對比

使用 Avizo 軟件，可將 CT 三維體素數據直接轉換為相單元。這種“體素直接轉單元”的方法是計算材料學中處理復雜多孔介質的標準方法。其核心優勢在于能夠真實、無損地重構材料內部包括孔隙與微裂紋在內的復雜幾何形態。 由于模型內部結構復雜、孔隙分布不規則，網格劃分時選用四面體單元；相較于線性單元，其擬合能力與計算精度更優，可更精準地捕捉應力集中現象。對相單元執行四面體自動網格劃分。網格劃分過程中未生成點、線、面、體等幾何特征，從而避免了網格劃分失效。同時自動網格程序在孔隙、裂紋等復雜特征區域生成更細密的網格，最小網格尺寸為 0.874 μm。 圖 9為常溫 25 ℃下 M30 砂漿的三維網格模型生成結果。網格劃分完成后，該模型單元數量約為104.8 萬個；其他溫度下模型的單元數量在96.8 萬～138.5 萬個之間（圖10）。

圖10. 不同網格尺寸下的應力 - 應變曲線

將三維網格模型導入 ABAQUS 軟件，并指定單元類型為四面體單元。在三維網格模型上表面中心位置設置參考點 RP1，在參考點 RP1 與砂漿上表面之間施加耦合約束。同理，在模型下表面中心設置另一參考點 RP2，并在 RP2 與砂漿下表面之間施加耦合約束。采用位移控制方式設定邊界條件：約束 RP1 在 X、Y 方向的平動自由度（U1=U2=0），并沿 Z 軸施加 0.5 mm 的位移荷載（U3=0.5 mm）；約束 RP2 的全部平動自由度（U1=U2=U3=0）。 由于網格模型無明顯幾何特征，采用網格角度（20°）判據選取上下表面所有節點。為使型分析過程中的收斂，在網格模塊的“單元指派類型” 命令中，將四面體單元的幾何階次從線性單元修改為二次單元。

本研究采用軟件對砂漿樣品進行自由網格劃分。該方法的優勢在于能夠在孔隙、裂縫等復雜特征區域自動生成加密網格。以 25 ℃條件下 M30 砂漿的模擬為例，設計了三種不同的最小網格尺寸（0.351 μm、0.874 μm 和 1.563 μm）。以峰值應力和峰值應變為評價指標，驗證結果如下：

精度分析表明，隨著最小網格單元尺寸增大，25 ℃下 M30 砂漿的模擬誤差顯著上升。最小網格尺寸為 0.351 μm 時，誤差僅為 1.87%；最小網格尺寸為 0.874 μm 時，誤差升至 2.97%，仍處于工程精度可接受范圍內；當最小網格尺寸增大至 1.563 μm 時，誤差驟增至 13.42%，應力–應變曲線與實驗值偏離明顯，無法準確反映材料的力學行為。

計算效率分析：網格單元尺寸越小，所需計算單元數量呈幾何級數增長。最小網格尺寸為 0.351 μm 時，模型需要 3?159?383 個四面體單元，單次計算耗時約 13 h，計算時間與資源消耗大幅增加。相比之下，最小網格尺寸為 0.874 μm 時，計算耗時可降至約 5 h。該方案在保證計算精度完全滿足工程實際需求的同時，有效降低了計算成本，實現了 “精度達標、效率可控” 的目標。

基于砂漿經 200 ℃高溫實驗后孔隙率與抗壓強度變化極小，而 1000 ℃時砂漿內部結構受損嚴重、強度基本喪失，因此不對這兩個溫度開展模擬分析。本次模擬選取的溫度為 25 ℃、400 ℃、600 ℃和 800 ℃。

不同溫度下砂漿的峰值應力差異顯著，以 M30 為例：25 ℃時峰值應力約為 47 MPa，而 1000 ℃時僅約 2.5 MPa，相差近 19 倍。為最大程度凸顯各溫度下的應力梯度與損傷集中區域，本研究根據各溫度下樣本的實際應力范圍優化后，采用獨立的動態色標。圖 11 和圖 12 分別為 M30 和 M60 在不同峰值應變下的應力云圖演變規律。為便于觀察模型變形，對砂漿模型的變形進行了放大處理。

圖11. 不同溫度下、不同峰值應變時 M30 的應力圖

圖12. 不同溫度下、不同峰值應變時 M60 的應力圖

觀察結果表明：（1）模型所承受的最大應力高于實驗測得的峰值應力，原因是模型中存在大量孔隙結構，導致壓縮模擬過程中出現應力集中。（2）以 ε?表示峰值應變。樣本在 0.5ε?之前應力快速增長；在 0.5ε?～1.0ε?之間，模型進入塑性變形階段，應力增長速率較前一階段放緩；當應變達到 1.5ε?時，樣本所能承受的最大應力下降，此時樣本中部應力明顯低于上下部位，表明樣本中部結構已發生損傷，這與實驗破壞模式高度吻合。（3）試件的極限抗壓強度隨溫度升高呈單調下降趨勢，與實驗結果一致。

模擬得到的峰值應力與峰值應變同實驗實測值存在一定偏差，主要原因如下：（1）本構關系的理想化導致模型簡化，忽略了材料不均勻性與內部含水率的影響。（2）網格劃分存在單元過渡不連續問題，可能無法精準捕捉應力梯度。（3）混凝土塑性損傷（CDP）模型中材料本構參數的理論假設，以及對內部孔隙缺陷的表征不夠精確。 因此，模擬結果與試驗結果之間存在一定誤差，且該誤差不可避免。 

圖 13 為不同溫度下單軸壓縮實驗與有限元數值模擬得到的砂漿應力–應變曲線對比。可以看出，有限元模擬得到的砂漿單軸壓縮應力–應變曲線變化趨勢與試驗結果基本一致。在 25 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃條件下，模擬得到的 M30 峰值應力分別為 45.612 MPa、33.011 MPa、15.959 MPa、5.333 MPa；M60 則分別為 79.501 MPa、50.101 MPa、41.599 MPa、10.467 MPa。與實驗結果相比，M30 峰值應力的偏差依次為?2.974%、?0.246%、?2.564%、7.972%，平均偏差為 2.033%；M60 則分別為 6.251%、7.676%、4.714%、6.545%，平均偏差為 6.296%。模擬峰值應力與實驗值十分接近，誤差較小。

模擬得到的峰值應變：M30 分別為 0.323%、0.554%、0.868%、0.923%；M60 分別為 0.372%、0.484%、0.742%、0.877%。 與實驗結果相比，M30 在 25 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃ 下的峰值應變偏差分別為 -9.524%、-0.727%、-5.372%、-1.988%，平均偏差為 0.109%；M60 對應偏差分別為 -1.639%、0.820%、4.381%、4.466%，平均偏差為 2.007%。 峰值應變模擬值與實驗值同樣較為接近。由此可見，不同溫度下砂漿的有限元模擬應力–應變曲線與實驗應力–應變曲線具有良好的一致性。 

圖13. 不同溫度下砂漿單軸壓縮試驗與數值模擬得到的應力 - 應變曲線

圖 14 和圖 15 分別展示了 M30 與 M60 砂漿在不同溫度、不同峰值應變下的損傷劣化規律。圖 14 和圖 15 中的模型同樣進行了變形放大處理。孔隙是砂漿內部的薄弱部位。 

圖14. 不同溫度、不同峰值應變下 M30 的損傷劣化行為

圖15. 不同溫度、不同峰值應變下 M60 的損傷劣化行為

在達到 0.5ε?之前，僅 800 ℃試件表面出現輕微損傷。在 0.5ε?～1.0ε?階段，較大孔隙首先出現大范圍損傷，隨著位移荷載增大，細小孔隙也開始產生損傷。在 25 ℃條件下，砂漿僅在 1.0ε?時在孔隙及其附近小范圍區域出現損傷。隨著溫度升高，砂漿的損傷程度逐漸加劇，在 1.0ε?時呈現出損傷擴展、貫通與劣化的過程。當位移荷載達到 1.5ε?時，樣本中部區域幾乎完全發生損傷。 研究表明，砂漿樣本在荷載作用下的損傷分布隨溫度升高逐漸加劇。高溫作用前后，M30 與 M60 砂漿在 1.5ε?時的損傷均主要集中在樣本中段，這與高溫處理后砂漿樣本單軸壓縮試驗中觀察到的裂縫發展規律一致。 與 M30 結果相比，相同溫度下，當應變小于 1.0ε?時，M60 砂漿的損傷范圍更小。這是由于強度等級更高的砂漿內部結構更密實，具備更強的抗變形能力。當應變超過 1.0ε后，M60 砂漿的損傷分布更為顯著，這是因為高強度砂漿的脆性特征表現得更為突出。